МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ЗАСТОСУВАННЯ ХВИЛЬКОВОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ
ДЛЯ ОБРОБКИ СИГНАЛІВ
ІНСТРУКЦІЯ
до лабораторної роботи № 2
з курсу “Цифрова обробка сигналів і зображень”
для студентів спеціальності 8.160102
"Захист інформації з обмеженим доступом та автоматизація її обробки"
Затверджено
на засiданнi кафедри
"Захист інформації"
Протокол № 2 вiд 6. 09. 2010 p.
Львів 2010
Застосування хвилькового перетворення для обробки сигналів: Інструкція до лабораторної роботи № 3 з курсу ”Цифрова обробка сигналів і зображень” для студентів спеціальності 8.160102 "Захист інформації з обмеженим доступом та автоматизація її обробки" / Укл. В.В. Хома, Я. Р. Совин - Львiв: Національний університет "Львівська політехніка", 2010. - с. 14.
Укладачі: Хома В. В., д.т.н., професор
Совин Я. Р., к.т.н., доцент
Відповідальний за випуск: Дудикевич В.Б., д.т.н., професор
Рецензент: Максимович В.М., д.т.н., професор
Горпенюк А.Я., доцент, к.т.н.
Мета роботи – ознайомитися зі змістом хвилькового перетворення, основними можливостями хвилькової обробки реалізованими в програмному пакеті MatLab, отримати навики розрахунку дискретного хвилькового перетворення, декомпозиції сигналу на апроксимуючі та деталізуючі складові, хвилькова очищення сигналів від шумів.
1. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
В останні десятиліття в області теорії і практики обробки нестаціонарних сигналів виник та сформувався новий науковий напрямок хвилькове (англ. wavelet) перетворення. На цей час хвилькове перетворення широко застосовуються для розпізнавання зображень; обробки і синтезу різних сигналів, наприклад, мовних, медичних; для вивчення властивостей турбулентних полів та в багатьох інших випадках. Практика застосування хвилькового перетворення набула особливого значення для вирішення задач стиснення і обробки нестаціонарними за своєю природою зображень та звуку, що дозволило досягнути одночасного зменшення складності та підвищення ефективності кодеків. В наш час уже існують міжнародні стандарти із стиснення нерухомих зображень і відео – JPEG2000 та MPEG-4, ядром яких є хвилькове перетворення.
Неперервне хвилькове перетворення сигналу визначається шляхом обчислення хвилькова коефіцієнтів наступним чином:
, (1)
де – змаштабована на та зміщена на версія материнської базової функції.
Неперервне хвилькове перетворення потребує великих обчислювальних затрат, тому для його практичного застосування необхідна дискретизація параметрів та . Переважно приймають та , де і - цілі числа. При цьому вираз для вейвлет функції має вигляд
.
Неперервні в часі хвилькові ряди зводяться до обчислення коефіцієнтів за формулою (1), з підстановкою дискретних значень та , тобто в підсумку:
.
Тут - деталізуючі коефіцієнти для хвилькової декомпозиції сигналу рівня .
Хоча при відновленні сигналів в ході хвилькових перетворень можна наочно користуватися часовими функціями – хвильками, для практичної роботи із обробки та представлення реальних сигналів вони майже не застосовуються. Практика базується на особливому трактуванні хвилькових перетворень в частотній області з використанням апарату частотної фільтрації і методів швидкого хвилькового перетворення.
За цим підходом частотна область хвильок може бути розбита на дві складові – низькочастотну і високочастотну. Границя їх поділу дорівнює половині частоти дискретизації сигналу. Для їх розділення достатньо використати два фільтри – нижніх Lo і верхніх Hi частот – на входи яких подається сигнал . Фільтр Lo дає частотний образ для апроксимації Aj (грубого наближення) сигналу, а фільтр Hi – для його деталізації Dj.
Оскільки фільтри передають лише половину всіх частотних компонент сигналу, то компоненти, які не потрапили в смугу пропускання можуть бути відкинуті. Ця операція називається операцією прорідження або децимації на два і позначається як . На виходах фільтрів одержуємо відповідно деталізуючі та апроксимуючі c...
